2014年广东理科数学试卷（word版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 则
A．  B.   C.  D. 
2.已知复数Z满足 则Z=
A．  B.   C.  D. 
3.若变量 满足约束条件 的最大值和学科网最小值分别为M和m，则M-m=
A．8     B.7    C.6    D.5
4.若实数k满足 则曲线 与曲线 的
A．离心率相等  B.虚半轴长相等   C. 实半轴长相等 D.焦距相等
5.已知向量 则下列向量中与 成 夹角的是
A．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
 
A、200,20 B、100,20 C、200,10 D、100,10
7、若空间中四条两两不同的直线 ，满足 ，则下列结论一定正确的是
A．   B．    C． 既不垂直也不平行 D． 的位置关系不确定
8.设集合 ，zxxk那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为
A．60     B90    C.120     D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式 的解集为              。
10．曲线 在点 处的切线方程为                。
11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为           。
12．在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，
则           。 
13．若等比数列 的各项均为正数，且 ，
则          。
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 和 ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
15、（几何证明选讲选做题）如图3，学科网在平行四边形zxxkABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则 ＝＿＿＿
 
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（12分）已知函数 ，且 ，
   （1）求 的值；
   （2）若 ， ，求 。