江苏2022年专转本高等数学考试大纲1

江苏2022年专转本高等数学考试大纲1

一、考试性质

高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、 管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生 在高职(专科) 阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法 的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。考试的评价标 准是理、工、农、经、管等专业高职(专科) 优秀毕业生应该达到 的水平，以利于各普通本科院校择优选拔，确保招生质量。

二、命题原则

按高职高专院校数学课程的要求命题; 同时，兼顾到本科院校 对学生数学素养的基本要求。主要考查考生对数学的基本概念、基 本方法、基本思想和基本理论的理解、掌握与运用; 重点考查考生 的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合 分析能力和运用数学理论解决实际问题的能力。遵循科学性与公平 性原则，不考对某些科类或某些专业明显有利或明显不利的内容。

三、考查内容及要求

第一部分 微积分

(一) 函数、极限与连续

【考查内容】

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、奇偶性和周期

性 分段函数、复合函数、反函数和隐函数 基本初等函数和初等 函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右

极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质 无穷小量的比较 极限的四则运算 两个重要极限 函数连续的 定义 函数的间断点及其分类 连续函数的运算性质与初等函数 的连续性 闭区间上连续函数的性质

【考查要求】

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的 函数关系; 理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函数、复合函数、反函数及隐函数的概念。熟练 掌握基本初等函数的性质及其图形， 了解初等函数的概念。

3.理解极限的概念; 了解数列极限与函数极限的性质; 理解 左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关 系。

4.掌握极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则。

5.熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

6.理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质; 了解函数极限与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，会熟 练运用等价无穷小量求极限。

7.理解函数连续性的概念，会利用函数的连续性求极限，并 能够判定函数在给定点的连续性。会判别函数间断点的类型。

8. 了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性; 理解闭区 间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定 理、零点定理)，并会运用这些性质。

(二) 一元函数微分学

【考查内容】

导数和微分的概念 导数和微分的几何意义 导数与微分的

关系 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法 线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数公式 复合函 数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数 微分形式 的不变性 高阶导数 微分中值定理 罗必达法则 函数单调性 的判定 函数的极值 函数的最大值与最小值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘

【考查要求】

1.理解导数和微分的概念，熟练掌握按定义求导数的方法; 理解导数的几何意义，了解微分的几何意义，会求平面曲线的切线 方程和法线方程; 理解导数与微分的关系; 理解函数的可导性与连 续性之间的关系。

2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式; 熟练掌握导数的四则 运算法则、复合函数的求导法则， 了解反函数的求导法则。

3.掌握微分的四则运算法则， 了解一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分。

4. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

5.会求分段函数的导数; 会求隐函数和由参数方程所确定的 函数的导数。

6.理解并会应用罗尔中值定理与拉格朗日中值定理。

7.熟练掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

8.熟练掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法; 熟练掌握闭区间上的连续函数的最大值和最小值的求法; 掌握在某 区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的求法。

9.熟练掌握用导数判定函数图形的凹凸性，求函数图形的拐 点的方法。会求函数图形的水平渐近线与铅直渐近线; 会用导数描

绘简单函数的图形。

(三) 一元函数积分学

【考查内容】

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分 公式 定积分的概念和性质 定积分的几何意义 变上限定积分 所确定的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分和定积分 的换元积分法与分部积分法 简单有理函数与简单无理函数的积 分 无穷限反常积分 定积分的微元法 定积分的几何应用

【考查要求】

1.理解原函数的概念; 理解不定积分和定积分的概念; 理解 定积分的几何意义。

2.熟练掌握不定积分的基本公式; 掌握不定积分和定积分的 性质。

3.熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法， 会用三角代换、根式代换求不定积分与定积分; 会求简单有理函数 与简单无理函数的积分。

4.理解变上限定积分所确定的函数，熟练掌握它的求导方法; 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5. 了解反常积分及其敛散性的概念，会计算无穷限反常积分。

6.理解定积分的微元法，熟练掌握用定积分表达和计算平面 图形的面积与旋转体的体积的方法。

(四) 多元函数微积分学

【考查内容】

多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念 多元函数 的偏导数和全微分 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导公

式 全微分形式的不变性 二阶偏导数 多元函数的极值和条件 极值 二重积分的概念与性质 二重积分的计算

【考查要求】

1. 了解多元函数的概念; 了解二元函数的极限与连续的概念; 理解多元函数偏导数和全微分的概念; 了解全微分形式的不变性。 会求二元、三元函数的偏导数与全微分; 会求二元函数的二阶偏导 数。

2.熟练掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的 一阶、二阶偏导数; 熟练掌握由一个方程确定的隐函数的求导公式， 会求一元、二元隐函数的一阶、二阶偏导数。

3.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值 存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函 数的极值; 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会求解一些简单的应用问题。

4. 了解二重积分的概念与性质; 熟练掌握利用直角坐标与极 坐标计算二重积分的方法，会交换二次积分的积分次序，会利用对 称性简化二重积分的计算。

(五) 无穷级数

【考查内容】

无穷级数的基本概念 数项级数的收敛与发散的概念 级数的和的概念 级数的基本性质与级数收敛的必要条件

收敛 几何

级数(等比级数)、调和级数与 P-级数及其收敛性 正项级数的比 较审敛法与比值审敛法 交错级数与莱布尼茨定理 级数的绝对 收敛与条件收敛 绝对收敛与收敛的关系 幂级数及其收敛半径、 收敛区间和收敛域

【考查要求】

1.理解数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念; 掌握 级数的基本性质及级数收敛的必要条件; 掌握几何级数、调和级数 与 P-级数的敛散性。

2.熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法; 熟练掌握 交错级数的莱布尼茨审敛法。

3.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛 与收敛的关系。

4.理解幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的概念; 熟练掌 握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

(六) 常微分方程

【考查内容】

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质与解的结构 二阶常 系数齐次线性微分方程 自由项为为m次多项式) 的二阶常系数非齐次线性微分方程

【考查要求】

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念。

2.熟练掌握变量可分离的微分方程、齐次方程与一阶线性微 分方程的通解与特解的求法。

3.会用一阶微分方程求解简单的应用问题。

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二 阶常系数齐次线性微分方程的解法; 熟练掌握自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。