2022年北京建筑大学专升本数学考试大纲

2022年北京建筑大学专升本数学考试大纲

1. 函数

一元函数的定义;

函数的表示方法(包括分段函数);

函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性等);

函数的增量;

反函数;

复合函数;

基本初等函数与初等函数。

2. 极限与连续

数列与数列的极限的描述性定义;

收敛数列的简单性质：有界性、唯一性等;

数列极限存在的单调有界准则;

函数极限(描述性)定义：

夹逼准则;

极限的四则运算;

两个重要极限;

无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的比较;

无穷小量与无穷大量的关系;

函数极限与无穷小量的关系;

函数的连续性与间断点;

连续函数的和、差、积、商的连续性;

初等函数的连续性;

闭区间上连续函数的性质：界值定理、最值定理及其应用。

3.导数与微分

导数的定义、导数的几何意义;

导数作为函数对自变量的变化率的概念;

平面曲线的切线与法线;

函数可导与连续的关系;

函数的和、差、积、商的求导运算法则;

复合函数的求导法则;

反函数的求导法则;

基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;

高阶导数;隐函数求导法则、对数求导法;

由参数方程所确定的函数的求导方法;

微分的定义、基本公式、运算法则;

一阶微分的形式不变性。

4. 微分学应用

微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

罗比达法则;

函数的增减性的判定;

函数的极值及其求法;

函数的最大值、最小值及其应用;

曲线的凹向及其判定法;

拐点及其求法;

函数作图;

弧微分。

5. 不定积分

原函数、不定积分的定义;

原函数、不定积分的几何意义;

不定积分的基本性质;

基本积分公式;

换元积分法、分部积分法;

简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。

6. 定积分及其应用

定积分的定义及其存在定理;

定积分的基本性质;

定积分的中值定理;

微积分学的基本定理;

牛顿----莱布尼茨公式;

定积分的换元积分法、分部积分法;

积分区间为无限区间的广义积分和无界函数的广义积分;

定积分的应用：几何应用和物理应用。

7. 空间解析几何

空间直角坐标系、两点间的距离公式;

向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、向量的乘法(数量积、向量积、混合积);

平面、直线方程;

曲面及其方程;

二次曲面;

空间曲线及其方程。

8. 多元函数的微分学

多元函数的概念;

二元函数的极限与连续;

偏导数的概念与二元函数的偏导数的几何意义;

高阶偏导数、高阶混合偏导数与求导顺序的无关性;

多元复合函数的求导法则;

全微分的概念;

多元函数的极值及其求法;

多元函数的最大、最小值应用问题。

9. 多元函数的积分学

二重积分的定义、性质、计算法(直角坐标、极坐标)。

三重积分的定义、性质、简单计算。

10. 常微分方程

常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程;

可降阶的三种特殊类型的方程：

二阶线性方程解的结构;

二阶常系数齐次线性微分方程;

二阶常系数非齐次线性微分方程;

用微分方程解决实际问题。

11. 无穷级数

常数项级数的概念、性质;

正项级数及其审敛准则;

一般项级数及其审敛准则;

幂级数概念、审敛准则、运算性质;

泰勒公式、泰勒级数(麦克劳林级数);

函数的麦克劳林展开式;

函数的泰勒展开(间接)。

参考教材

高等数学(第六版)，同济大学数学系编。

高等数学(第二版) 宋国华,崔景安 主编, 石油工业出版社。

[注] 现行各种高数教材均可作为备考用书。考试侧重于考生对相关内容的掌握程度，不依照某一本教材出题。