虚数的实际意义和性质

在数学中，虚数是一个很重要的知识点，下面整理了虚数的实际意义及相关知识，希望能帮助到大家。

把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此，虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。

（1）i的高次方会不断作以下的循环：

i¹=i,i²=-1,i³=-i，

i⁴=1,i⁵=i,i⁶=-1...

（2）iⁿ具有周期性，且最小正周期是4.

∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i.

（3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i

当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时：

ω2+ω+1=0 ω3=1