三角形外心的性质总结

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心与斜边的中点重合；外心是三角形三边垂直平分线的交点。

（1）定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点（或内切圆的圆心）。

（2）三角形的内心的性质

①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

（1）定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心）。

（2）三角形的外心的性质

①三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

（1）三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。

（2）三角形的重心的性质

①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

③重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。