1.点、线、角
基本事实：过两点有且只有一条直线。
线段的基本事实：两点之间线段最短。
补角的性质：同角或等角的补角相等。
余角的性质：同角或等角的余角相等。
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2.几何平行
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3.三角形内角定理
三角形边的关系：三角形两边之和大于第三边，推论：三角形两边之差小于第三边。
三角形内角和定理：三角形内角和为180°。
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4.全等三角形判定
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
角角边定理(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
5.角的平分线
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
6.等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
7.对称定理
定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可看作与线段两端点距离相等的所有点的集合。
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
8.直角三角形定理
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系
，那么这个三角形是直角三角形。
9.多边形内角和定理
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
10.平行四边形性质
平行四边形性质定理：
①平行四边形的对角相等
②平行四边形的对边相等
③平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
平行四边形判定定理：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
11.矩形的判定与性质
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
12.菱形的判定与性质
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
13.正方形的判定与性质
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
14.中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
15.等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
②对角线相等的梯形是等腰梯形。
16.中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h。
推论1：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
17.相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理：
①两角对应相等的两三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
③三边对应成比例的两三角形相似。
相似直角三角形判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理：
①相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18.三角函数
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
19.圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
定理：
①在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
②经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。
③圆的切线垂直经过切点的半径。
④三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心。
⑤从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
⑥圆的外接四边形的两组对角的和相等。
⑦如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆。
⑧两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等。
⑨圆周角定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角是圆心角的一半。
圆内接四边形的对角互补。
20.比例性质定理
比例的基本性质
如果a:b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d，
合比性质
等比性质
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