知识归纳 | 数学：数与式知识点，全是最基础的内容！

实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是指由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现。另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型，考查考生发现问题、解决问题的能力。

考纲指引

1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义。会求一个数的相反数、倒数与绝对值。

3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

4.了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小。

考点一：实数的分类

1.按实数定义分类

实数：有理数和无理数

有理数：整数和分数

无理数（无限不循环小数）：正无理数和负无理数

整数：正整数、负整数和零

分数（有限小数或无限循环小数）：正分数和负分数

2.按正负分类

实数：正实数、负实数和零

正实数：正有理数和正无理数

负实数：负有理数和负无理数

正有理数：正整数和正分数

负有理数：负整数和负分数

考点二：实数的有关概念

1.数轴

实数与数轴上的点是一一对应的。

2.相反数

（1）实数a的相反数是-a；零的相反数是零。

（2）a与b互为相反数a+b=0。

3.倒数

（1）实数a的倒数是（a≠0）。

（2）a与b互为倒数ab=1。

4.绝对值

（1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。

0），|a|=0（a=0），|a|=-a（a<0）。

考点三：平方根、算术平方根、立方根

1.平方根

（1）定义：如果一个数x的平方等于a，即x=a,那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根），数a的平方根记作±（a≥0）。

（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2.算术平方根

（1）如果一个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作，零的算术平方根是零，即=0。

（2）算术平方根都是非负数，即≥0（a≥0）。

（3）（）=a（a≥0），=|a|。

（4）=·（a≥0，b≥0）；（a≥0，b>0）。

3.立方根

（1）定义：如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），数a的立方根记作。

（2）任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同。

考点四：科学计数法、近似数、有效数字

1.科学计数法

把一个数N表示成a×10ⁿ（1≤a<10，n是整数）的形式叫科学记数法，当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N<1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。

2.近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪-位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

考点五：非负数的性质

1.常见的三种非负数：|a|≥0，a≥0，≥0（a≥0）。

2.非负数的性质：

（1）非负数有最小值是零。

（2）任意几个非负数的和仍为非负数。

（3）几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。

考点六：实数的运算

1.基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2.基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则。

3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

4.运算顺序

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

5.零指数幂和负整数指数幂

（1）零指数幂的意义为：a=l（a≠0）；

（2）负整数指数幂的意义为：a^-p=1/a^p（a≠0，p为整数）。

考点七：实数的大小比较

1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

2.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。

3.取差比较法

b。

（2）a-b=0a=b。

（3）a-b<0a

4.倒数比较法

若>，a>0，b>0，则a

5.平方法：因为由a>b>0，可得>，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题。

声明：本文转自云南伯乐教育，以上图文，贵在分享，版权归原作者及原出处所有，若涉及版权等问题请联系删除。

相关阅读

答题技巧 | 数学：选择解题技巧，90%的人觉得管用！

答题技巧 | 数学：因式分解常见方法，为解方程提速！

知识归纳 | 数学：超基础知识，都是必考知识点！

扫描识别关注我们