2022北京中考数学压轴题分析1：倍长中线

【题目】

（2022北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．

（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；

（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB＝AE+BD，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

【分析】

（1）本题比较简单，题目已经给出了图形，只需根据条件证明结论即可。

根据已知条件，可以得到△BDC≌△FEC（SAS），进而得到∠DBC=∠EFC，得到BD∥EF，又由于AF⊥EF，所以可以得到结论BD⊥AF。

（2）先根据题意补充图形。

观察图形，可以发现CD=CH，而且∠DHE=90°，而且题目有一个条件“AB＝AE+BD”，但是明显没有相关的直角三角形。

通过以上的条件，基本思路就出来了。先根据“AB＝AE+BD”进行转化，得到一个直角三角形，再得到∠DHE=90°，再利用斜边中线的性质得到DC=CH即可。

有了（1）的提示，且DC=CE，那么可以考虑补全倍长中线的模型。

倍长BC至F，使得CF=BC，连接AF与EF，那么就可以得到（1）中的三角形了。

如上图，可以得到△BDC≌△FEC（SAS），进而得到∠DBC=∠EFC，得到BD∥EF。

根据“AB＝AE+BD”，可以得到△AEF为直角三角形，即∠AEF=90°。那么就可以得到∠DHE=∠AEF=90°，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到结论。

【总结】

本题主要考查倍长中线的方法，但是本题比较简单，第（1）问把方法和图形做了铺垫，只是稍微修改了一下条件而已。相比2020年北京的几何压轴题，难度小很多了。

中考数学压轴题分析：倍长中线

2020年北京中考几何压轴再探

《中考数学压轴题全解析·解答题》P109页有相关内容介绍。