2022安徽中考数学压轴题分析3：几何综合题

本题选自2022年安徽省中考数学倒数第2题，难度一般，算不上压轴题。从某个层面上来说也是双减的一种体现。从近三年中考数学压轴题的难度变化来看，明显比以往一些年份降低很多。难度降了，但是更注重基础知识与基本技能，所以要更熟练一些。不需要刻意去追求偏难怪，抓住重点核心内容即可。

【题目】

（2022安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；

（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．

（ⅰ）求∠CED的大小；

（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

【分析】

（1）由于CE垂直平分了BD，那么根据垂直平分线的性质可以得到BC=DC，BE=DE，要证明四边形BCDE是菱形，需要使得四条边相等。题目条件指出DE∥BC，那么可以考虑证明DE与BC相等，证明的方法当然是考虑用全等。根据平行得到两组内错角相等，还缺一组边。

由于CE会垂直平分BD，那么就可以得到BO=DO，所以结论就出来了。

（2）

（i）求∠CED的度数，可以先猜测再证明。通过观察可以发现∠CED=60°。关键是考虑如何进行证明。

根据垂直平分线的性质可以得到AE=CE，BE=DE，那么得到△AEC与△BED均为等腰三角形，根据下图的“X字型”可以得到∠ACE=∠BDE，那么就可以得到两个三角形相似，或者直接可以说∠AEC=∠BED，那么∠AED=∠BEC。

再根据前面提到的垂直平分线的性质，可以得到∠BEC=∠DEC，进而得到∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，结论就出来了。

（ii）已知AF＝AE要证明BE＝CF，说明了AC与AB会相等，那么就需要证明△ABC为等腰三角形，或者证明一对三角形全等。

通过观察可以发现这里面有一组三角形全等。也就是△ABF≌△ACE（AAS）。由题可知∠BAF=∠CAE，AF=AE，那么只需证明一对角相等即可，易得∠ACE=∠ABF（一组“X字型”），那么就可以得到结论了。

当然，如果要证明△ABC是等腰三角形也可以，这时候就需要求出角度了，略微有点儿麻烦，不过也是可行的。

【总结】

本题主要考查全等三角形的性质与判定、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，这些都是几何的基础与重点。

在解题时仍然需要抓住这些基础的东西。