初三数学上册【等量代换法】证明两个三角形相似，期中考到概率高

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要知道明年你们将迎来人生中的第一次选拔性考试——中考，所以，这一年的时间都是很宝贵了。不想落后他人，预习复习工作都得做到位。今天，老师和大家分享的是初三数学上册【等量代换法】证明两个三角形相似，期中考到概率高！

相似三角形常用的判定方法有：（1）预判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；（3）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（4）判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。

但是，在做具体题目时却没有这么简单，有些题目需要我们寻找相等的量进行等量代换，从而证明两个三角形相似。

例题1：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP^2＝PE·PF

分析：证明等积式，先化为比例式，寻找三角形。

发现三角形不存在，而PC=PB，也就是可以利用等量代换将PB转化为PC，是一个类子母型模型图，证明两个三角形相似即可。

例题2：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F,求证：FD^2=FB·FC

分析：首先将等积式转化为比例式，同样找不到要证明的两个三角形。通过题目可以发现，利用垂直平分线的性质得出AF=DF，进而利用外角的性质得出∠B=∠1，即可得出△ACF∽△BAF，利用相似三角形的性质得到对应边的比相等，等量代换即可得到结论。

例题3：如图，△ACB为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求证：AB^2=BE·CD

分析：求出∠B=∠C，∠ADC=∠EAB，根据相似三角形的判定推出△ADC∽△EAB，

两个三角形相似对应边成比例，再等量代换即可得出最终结论。

在做相似三角形证明题时，可以先将等积式转化为比例式，再去找两个三角形，如果找不到三角形，可以看下是否有等量代换。

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