初二数学上册：位置与坐标重点知识整理

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

• 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

• 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

• 平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

• 点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0

• 点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0

• 点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0

• 点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0

b、坐标轴上的点的特征

• 点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数

• 点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数

• 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

• 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等

• 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

• 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

• 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

• 点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

• 点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

• 点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

• 点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣

• 点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣

• 点P(x,y)到原点的距离等于√x²+y²

3、坐标变化与图形变化的规律

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