1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？
解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.
解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)
3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，
∵AD∥BE，
∴∠EBA=∠BAD=57°．
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．
△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，
∴∠C=180°-25°-72°=83°．
即：∠C的度数为83°．
4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），
∴ ∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）．
5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
(1)若∠A＝50°，则∠P＝65°；
(2)若∠A＝90°，则∠P＝45°；
(3)若∠A＝100°，则∠P＝40°；
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
解：∠P=90°_1/2∠A 理由如下：
∵BP平分∠DBC CP平分∠BCE
∴∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB ∠BCE=∠A+∠ABC
∴2∠CBP=∠A+∠ACB 2∠BCP=∠A+∠ABC
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
∴∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°
∴∠P=90°-1/2∠A
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