初中数学竞赛辅导资料(6) 数学符号

初中数学竞赛辅导资料(6)
数学符号

甲内容提要

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为：

1,  元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。

2,  关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。

3,  运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4,   逻辑符号：略

5,   约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），而它的余数记作R（）， 那么

Z（）＝3，R（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3。

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）

对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。

乙例题

例1设表示不大于Z的最大整数，＜n>为正整数n除以3的余数 计算：

①〔4.07〕＋〔－〕－〈13;〉＋〈2004〉

②〈〔14.7〕〉＋〔〕。

解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0

②原式＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2

例2①求19871988的个位数  

②说明19871989－19931991能被10整除的理由

解：设N（x）表示整数x的个位数，

① N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1

②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）

＝N（71）－N（33）＝7－7＝0

∴19871989－19931991能被10整除

 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。

例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b

试计算：①5★3 ②（1★7）★4

解：①5★3＝2×5＋3＝13

②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22

例4 设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x

解：由题设可知：

等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕

∴9x+21=－18

∴x=－4

丙练习6

1，设Q＜x >表示有理数x 的整数部分，那么Q＜2.15＞＝ Q＜－12.3>=

   Q<－0.03＞＝ Q＜＞＝

2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝ ｛－2.3｝＝

｛－2｝＝ ｛－0.3｝＋｛0.3｝＝

3，设〔m〕表示不大于m的最大整数

①若m=2 则〔m〕=        ② 若n= －3.5则〔n〕=              

③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝ ④若7≤b<8 则〔b〕＝

⑤若〔x〕=4 则＿＿≤x＜＿＿ ⑥若 n≤C<n＋1则〔C〕＝

4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（）余数记作

R（），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：

①R（）＋R（）＝ ②Z（）＋Z（）＝

③n(19891990)=     

5，设n！表示自然数由1到n的連乘积 例如5！＝1×2×3×4×5＝120

计算：①120÷3! ②

6，设== a1b2－a2b1

计算：①＝ ②＝

7，定义一种符号＃的运算法则为a＃b= 那么

① 3＃2＝ ②2＃3＝

③（1＃2）＃3 ＝ ④（－3）＃（1＃0）＝

8，a,b都是正整数，设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和。

例如2⊕3＝2＋3＋4 5⊕4＝5＋6＋7＋8

己知 X⊕5＝2005 求X

9. 设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］

求

10.  设［a］表示不大于数a的最大整数，

例如［］＝1，［－］＝－2

那么 ［3x+1］＝2x-的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题）

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