内蒙古师范大学2023学术型研究生初试科目考试大纲：602数学

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学院名称：计算机科学技术学院

专业代码及名称：077500 计算机科学与技术

科目代码及名称：602 数学

考试大纲：

一、高等数学(60%)

(一)函数、极限、连续

1.函数的概念及表示法;

2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;

3.复合函数、反函数、分段函数和隐函数;

4.基本初等函数的性质及其图形;

5.初等函数;

6.函数关系的建立;

7.数列极限与函数极限的定义及其性质;

8.函数的左极限与右极限;

9.无穷小量和无穷大量的概念及其关系;

10.无穷小量的性质及无穷小量的比较;

11.极限的四则运算;

12.极限存在的两个准则...

13.两个重要极限...

14.函数连续的概念;

15.函数间断点的类型;

16.初等函数的连续性;

17.闭区间上连续函数的性质。

(二)一元函数微分学

1.导数和微分的概念;

2.导数的几何意义和物理意义;

3.函数的可导性与连续性之间的关系;

4.平面曲线的切线和法线;

5.导数和微分的四则运算;

6.基本初等函数的导数;

7.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;

8.高阶导数一阶微分形式的不变性;

9.微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则;

10.函数单调性的判别;

11.函数的极值;

12.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;

13.函数图形的描绘;

14.函数的最大值与最小值;

15.弧微分;

16.曲率的概念;

17.曲率圆与曲率半径。

(三)一元函数积分学

1.原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质;

2.基本积分公式;

3.定积分的概念和基本性质;

4.定积分中值定理;

5.积分上限的函数及其导数;

6.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;

7.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;

8.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;

9.反常(广义)积分;

10.定积分的应用。

(四)多元函数微积分学

1.多元函数的概念;

2.二元函数的几何意义;

3.二元函数的极限与连续的概念;

4.有界闭区域上多元连续函数的性质;

5.多元函数的偏导数和全微分;

6.多元复合函数、隐函数的求导法;

7.二阶偏导数;

8.多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值;

9.方向导数和梯度;

10.空间曲线的切线和法平面;

11.曲面的切平面和法线;

12.二元函数的二阶泰勒公式;

13.多元函数的极值和条件极值;

14.多元函数的最大值、最小值及其简单应用;

15.二重积分的概念、基本性质和计算。

(五)无穷级数

1.常数项级数的收敛与发散的概念;

2.收敛级数的和的概念;

3.级数的基本性质与收敛的必要条件;

4.几何级数与级数及其收敛性;

5.正项级数收敛性的判别法;

6.交错级数与莱布尼茨定理;

7.任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

8.函数项级数的收敛域与和函数的概念;

9.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

10.幂级数的和函数;

11.幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法;

12.初等函数的幂级数展开式;

13.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

14.狄利克雷(Dirichlet)定理;

15.函数在区间上的傅里叶级数;

16.函数在区间上的正弦级数和余弦级数。

二、线性代数(20%)

(一)行列式

1.行列式的概念和基本性质;

2.行列式按行(列)展开定理，行列式的计算。

(二)矩阵

1.矩阵的概念;

2.矩阵的运算;

3.逆矩阵;

4. 矩阵的初等变换;

5. 矩阵的秩。

(三)向量

1.向量的概念;

2.向量的线性组合与线性表示;

3.向量组的线性相关与线性无关;

4.向量组的极大线性无关组;

5.等价向量组、向量组的秩;

6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

7.向量空间及其相关概念;

8.线性无关向量组的正交规范化方法;

9.规范正交基;

10.正交矩阵及其性质。

(四)线性方程组

1.线性方程组的克拉默(Cramer)法则;

2.线性方程组解的判别法则;

3.齐次和非齐次线性方程组的求解。

(五) 矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;

2.相似矩阵，特征值和特征向量的计算;

3. n 阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。

(六)二次型

1.二次型及其矩阵表示;

2.合同变换与合同矩阵;

3.二次型的秩;

4.惯性定理;

5.二次型的标准形和规范形;

6.用正交变换和配方法化二次型为标准形;

7.二次型及其矩阵的正定性。

三、概率论与数理统计(20%)

(一)随机事件和概率

1.随机事件与样本空间;

2.事件的关系与运算;

3.完备事件组;

4.概率的概念;

5.概率的基本性质;

6.古典型概率;

7.几何型概率;

8.条件概率;

9.概率的基本公式;

10.事件的独立性;

11.独立重复试验。 (二)随机变量及其分布 1.随机变量;

2.随机变量分布函数的概念及其性质;

3.离散型随机变量的概率分布;

4.连续型随机变量的概率密度;

5.常见随机变量的分布;

6.随机变量函数的分布。 (三)多维随机变量及其分布 1.多维随机变量及其分布函数;

2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;

3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度;

4.随机变量的独立性和不相关性;

5.常用二维随机变量的分布;

6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

(四)随机变量的数字特征

1.随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质;

2.随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质。

(五)大数定律和中心极限定理

1.切比雪夫(Chebyshev)不等式;

2.切比雪夫大数定律;

3.伯努利(Bernoulli)大数定律;

4.辛钦(Khinchine)大数定律;

5.棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理;

6.列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

(六)数理统计的基本概念

1.总体、个体与简单随机样本;

2.统计量、样本均值、样本方差和样本矩;

3. c2 分布、t 分布、F 分布、分位数、正态总体的常用抽样分布。

(七)参数估计

1.点估计的概念;

2.估计量与估计值;

3.矩估计法;

4.最大似然估计法。

(八)假设检验

1.显著性检验;

2.假设检验的两类错误;

3.单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

原标题：内蒙古师范大学2023年招收攻读硕士学位研究生招生简章

文章来源：http://yjsc.imnu.edu.cn/info/1004/3131.htm