广安职业技术学院2014年单独招生高中类文化考试大纲(2)

一、考试目标与要求

1.知识要求

以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其反映的数学思想，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识。

（1）空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

（2）抽象概括能力是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力。

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（5）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

二、考试内容与要求

包括《课程标准》的必修内容。

1．集合

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

2．函数概念与指数函数、对数函数、幂函数

（1）函数

① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。

④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。

（2）指数函数

① 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

② 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特点。

（3）对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，掌握对数的换底公式。

② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像的特点。

（4）幂函数

① 了解幂函数的概念。

② 掌握常见的幂函数的图像，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程 根的存在性及根的个数。

（6）函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型在社会生活中的应用。

3．三角函数

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

② 掌握 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出正弦及余弦函数的图像，了解三角函数的周期性。

③ 理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值与 轴交点等）；理解正切函数的单调性。

④ 理解同角三角函数的基本关系式： ， .

（3）三角恒等变换

① 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

② 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能进行简单的三角恒

等变换。

（4）解三角形

掌握正弦定理、余弦定理，并能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

4．数列

（1）数列的概念和简单表示法

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

② 了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（2）等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念。

② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

（3）了解归纳法和数学归纳法。

5．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念

① 了解向量的实际背景。

② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③ 理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

① 了解平面向量的基本定理及其意义。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。