已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A

已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A

题目

【题目】已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).

A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60°

C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形

【答案】A

【解析】

先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠C=180°-∠A，

又∵∠B+∠C=3∠A，

∴3∠A=180°-∠A，

∴∠A=45°.

故选：A.

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