如图 AD是△ABC的角平分线 DE⊥AB DF⊥AC

如图 AD是△ABC的角平分线 DE⊥AB DF⊥AC

题目

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是______．

答案

AD⊥EF且AD平分EF

解：连接EF与AB相交于O点

由题意可知，AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD

又因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，

AD=AD

由角边角可知△ADE和△AFD全等，

∴

DE=DF,AE=AF,∠EDO=∠FDO

因为OD=OD

所以△DEO和△FDO全等

∴EO=FO

又因为△AEF是等腰三角形，EO=FO

所以△AEO和△AFO是全等三角形

所以O点是中点

∴AO⊥EF

所以得证AD垂直平分EF

扩展知识

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质；证得△AEO≌△AFO是正确解答本题的关键．

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