数列收敛的充要条件

N时就有|Xn-Xm|<ε等。

1）数列收敛的基本定义

N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。

2）夹挤定理

如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。

3）单调有界原理

任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

4）柯西收敛准则

N时就有|Xn-Xm|<ε