求2y''+y'-y=0通解，特征方程2r+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，通解Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x，通解为y=Y+y*。
举例说明
求微分方程2y''+y'-y=0的通解
先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解
特征方程为2r+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x
则y*'=y*''=Ae^x
代入原方程得，2Ae^x=2e^x
A=1
故y*=e^x
所以原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x
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