数列极限的定义 有哪些性质

数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。

N，就能保证|an-a|<ε。

比如对于这样一个数列

100时）

N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3

从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。

（1）极限的唯一性

如果数列{xn}收敛，那么数列的极限唯一。

（2）收敛数列的有界性

如果数列{xn}收敛，那么数列一定有界。

（3）收敛数列的保号性

0。

以上性质中，极限的唯一性和有界性了解即可；极限的保号性用的是最多的,它常与求递推数列的极限、函数的极值点与拐点、连续函数的零点定理等一起应用，也是最容易出错的。