三角形数的规律和公式

三角形数第n个=n(n+1)/2=(n+n)/2。正方形数第n个是n。一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。

第n个三角形数的公式是n（n+1）/2。

第n个三角形数是从1开始的n个自然数的和。

所有大于3的三角形数都不是质数。

开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10）。

所有三角形数的倒数之和是2。

任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。

一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：{displaystyle n*(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用{displaystyle n*(2n-1)}来表示。

个数与序数相加。

例如：当序数为零的时候第一个三角形的个数为一因为1+0=1。

当序数为二的时候第二个三角形的个数为三因为2+1=3。

当序数为三的时候第三个三角形的个数为六因为3+3=6。

序数与前一个三角形的个数相加的和就是下一个三角形的个数。