高三数学(文)试题答案 第1页(共5页)
合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B A D B A C
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.
11.若|x|≠1,则x≠1. 12.5 13.3 14. 15.①④⑤
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.解:(Ⅰ) =
= =
函数 的最小正周期 ,且 >0 ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 = ,令 =0可得
即 或 ,
解得 或 ,
则当 时, 的零点为 及 .
………12分
17.解:(Ⅰ)甲厂20件产品中属于优等品的有16件,则优等品率为高三数学(文)试题答案 第2页(共5页)
乙厂15件产品中属于优等品的有12件,则优等品率为
设甲厂的抽查产品数据平均数为 ,
则 (mm)
设乙厂的抽查产品数据平均数为 ,
则 (mm)
甲厂的抽查产品数据方差为S2
1=14.4,
乙厂的抽查产品数据方差为S2
2≈15.07,
所以,从优等品率来看,两个厂家保持一致;从平均尺寸来看,甲厂与乙厂保持一致并与
设计要求吻合;从方差来看,甲厂方差较小,稳定程度更好一些.
………6分
(Ⅱ)由数据知,抽检产品中的非优等品共计7件,其中甲厂4件,记为A1,A2,A3,A4;乙
厂3件,记为B1,B2,B3.
随机抽取2件,所有可能的结果共有21种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,
B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,
A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(B1,B2),(B1,
B3),(B2,B3)
其中,来自同一厂的情况共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),
(A3,A4),(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)计9种,则抽取的两件来自于同一厂家的概率为
. ………12分
18.解:(Ⅰ)取 BE中点 M,连 AM、MF,
则 ∥BC且
∥BC且高三数学(文)试题答案 第3页(共5页)
∥MF且 ,即四边形 ADFM 为平行四边形
E
M F
B C
A D
∥DF
又 面 ABE,DF 面 ABE
DF∥面 ABE. ………6分
(Ⅱ)由 为等边三角形,面BCE 面 ABCD,BC=2可知点
E到面 ABCD的距离为 ,则点F到面 ABCD的距离为 .
∵四边形 为等腰梯形,且 AB=AD=DC=1,BC=2
易求得 , . ………12分
19.解:(Ⅰ)对 ,令 ,可得
令 ,可得 ,即
令 ,可得 ,即
………5分
(Ⅱ) ,则当 时,有 ,
相减得 ,即 ①
又 ②
② ①并整理得 ,故 ,
于是,数列 为等差数列.又在 中,令n=1,得 ,而 ,故该
数列的公差为 ,所以, . ………10分
则当且仅当 时 取得最大值,等价于 >0且 <0,
即 >3,且 < ,故 ………13分高三数学(文)试题答案 第4页(共5页)
20.解:(Ⅰ) ( ),由 得 ,
注意到a+b=1,故 ,即 ,
因为a>b,所以, (否则, ),于是, , .
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ( ),即
( ).
因为 时, ,且 时, ,故 ;
同理, 时, .
于是,函数 的单调增区间为 ,减区间为 .
………13分
21.解:(Ⅰ)直线l:y=kx+k 恒过点 ,故 b=1。又tan∠FAB= (其中c
为椭圆E 的半焦距),故 ,从而, ,即椭圆E 的标准方程为 .
………6分
(Ⅱ)当k= 时,将直线l:y= x+ 与椭圆E 的方程联立并整理得 ,
于 是,点 P 的 横 坐 标 为 ,即 。 因 为 ,故
.易 知 直 线 PB 的 方 程 为 ,直 线 PC 的 方 程 为高三数学(文)试题答案 第5页(共5页)
.令 为∠BPC平分线与 轴的交点,则点 Q 到直线 PB、PC的距离
相等,即 ,解得 或 。
考虑到点Q 在B,C 之间,则 ,即点Q 坐标为 ,
则易求得 ,此即∠BPC平分线所在的方程.
………13分
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