双曲线焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式：S=bcot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

三角形的面积公式

S=1/2PFPFsinα

=bsinα/(1-cosα)

=bcot(α/2)

设∠FPF=α

双曲线方程为x/a-y/b=1

因为P在双曲线上,由定义|PF-PF|=2a

在焦点三角形中,由余弦定理得

FF=PF+PF-2PFPFcosα

=|PF-PF|+2PFPF-2PFPFcosα

(2c)=(2a)+2PFPF-2PFPFcosα

PFPF=[(2c)-(2a)]/2(1-cosα)

=2b/(1-cosα)

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