椭圆通径公式

圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度，所以把椭圆方程中的x代成c，就可得：就可得y1=b/a，y2=-b^/a，所以通径的长度就是y1-y2=2b/a，其中b表示b的平方。

推导过程

证明：

设椭圆x/a+y/b=1,焦点(c,0),(-c,0),且c=a-b

令x=c或-c,c/a+y/b=1

∴y/b=1-c/a=1-(a-b)/a=b/a

∴y=b×b/a,y=b/a或-b/a

即通径两端点为(c,b/a)(c,-b/a),或者(-c,b/a)(-c,-b/a)

∴通径长=b/a-(-b/a)=2b/a

椭圆通径长定理

椭圆通径长定理，指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。可以由勾股定理推导。椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

椭圆的常见问题以及解法

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。

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