2014年普通高等学校统一考试（大纲）
文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
2.已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5.函数 的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知 为单位向量，其夹角为 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
8.设等比数列 的前n项和为 ，若 则 （ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
9. 已知椭圆C： 的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线 交C于A、B两点，若 的周长为 ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11.双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，则C的焦距等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
12.奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的展开式中 的系数为 .（用数字作答）
14.函数 的最大值为 .
15. 设x、y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
16. 直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为（1,3），则 与 的夹角的正切值等于 .
三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
数列 满足 .
（1）设 ，证明 是等差数列；
（2）求 的通项公式.
18. （本小题满分12分）
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ，求B.
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱 中，点 在平面ABC内的射影D在AC上， ， .
（1）证明： ；
（2）设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小.
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