2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足（为虚数单位），则=（ ）
2.设全集为，集合，则( )
3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
4. 已知函数，若，则（ ）
5.在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）
6.下列叙述中正确的是学科网（ ）
若，则的充分条件是
若，则的充要条件是
命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
是一条直线，是两个不同的平面，若，则
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
9.过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10.在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线处的切线平行于直线的坐标学科网是_______.
12.已知单位向量_______.
13.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，
则的取值范围_________.
14.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于
两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.
15.，若，则的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数为奇函数，且，其中
.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
17.（本小题满分12分）
已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）当时，求的单调递增区间;
（2）若在区间上的最小值为8，求的值.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，.
（1）求证：；
（2）若，问为何值时，三棱柱体积最
大，并求此最大值。
20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
（1）证明：动点在定直线上；
（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
21.（本小题满分14分）
将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.
（1）求；
（2）当时，求的表达式；
（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.
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