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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（文史类）
本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，则
A． B． C． D．
2．i为虚数单位，
A．1 B． C．i D．
3．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
4．若变量x，y满足约束条件 则的最大值是
A．2 B．4 C．7 D．8
5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则
A． B．
C． D．
6．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 0.5
得到的回归方程为，则
A．， B．，
C．， D．，
7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），
（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为学科网
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
8．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数
的零点的集合为
A. B.
C. D.
10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上学科网是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.
12．若向量，，，
则 .
13．在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.
已知，=1，，则B = .
14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .
15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．
若，，则正实数的取值范围为 ．
16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的学科网
车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、
平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.
（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为 辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.
17．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）
某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
，.
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分13分）
如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，，
，，的中点. 求证：
（Ⅰ）直线∥平面；
（Ⅱ）直线⊥平面.
21．（本小题满分14分）
为圆周率，为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的
轨迹为C.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）试题参考答案
一、选择题：
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题：
11．1800 12． 13．或 14．1067
15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）
三、解答题：
18．（Ⅰ）
.
故实验室上午8时的温度为10 ℃.
（Ⅱ）因为，
又，所以，.
当时，；当时，.
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
19．（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有学科网
，
化简得，解得或.
当时，；
当时，，
从而得数列的通项公式为或.
（Ⅱ）当时，. 显然，
此时不存在正整数n，使得成立.
当时，.
令，即，
解得或（舍去），
此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.
综上，当时，不存在满足题意的n；
当时，存在满足题意的n，其最小值为41.
20．证明：
（Ⅰ）连接AD1，由是正方体，知AD1∥BC1，
因为，分别是，的中点，所以FP∥AD1.
从而BC1∥FP.
而平面，且平面，
故直线∥平面．
（Ⅱ）如图，连接，，则.
由平面，平面，可得.
又，所以平面.
而平面，所以.
因为M，N分别是，的中点，所以MN∥BD，从而.
同理可证. 又，所以直线⊥平面.
21.（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减．
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（Ⅱ）因为，所以，，即，．
于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得
，．
故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．
由及（Ⅰ）的结论，得，即．
由，得，所以；
由，得，所以．
综上，6个数中的最大数是，最小数是．
22．（Ⅰ）设点，依题意得，即，
化简整理得.
故点M的轨迹C的方程为
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.
依题意，可设直线的方程为
由方程组 可得 ①
（1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.
（2）当时，方程①的判别式为. ②
设直线与轴的交点为，则
由，令，得. ③
（ⅰ）若 由②③解得，或.
即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，学科网
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.
（ⅱ）若 或 由②③解得，或.
即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.
当时，直线与有两个公共点，与没有公共点.
故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点.
（ⅲ）若 由②③解得，或.
即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，
故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.
综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.
【查看完整版>>>】/gaokao/special/shijuanjidaan/
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