2014年福建文科卷
一．选择题
1.若集合则等于 （ ）
2.复数等于 （ ）
3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ）
4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）
5.命题“”的否定是 （ ）
6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）
7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）
8.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
9.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网 （ ）
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）
11.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ）
12.在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ）
二、填空题
13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________
14、在中，,则等于_________
15、函数的；零点个数是_________
16. 已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则
三．解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
在等比数列中，.
（1）求；学科网
（2）设，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，.
（1）求证：平面；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
21.（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.
22.（本小题满分12分）
已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.学科网
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：当时，
（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有
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