2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合，集合为整数集，则（ ）
A、B、C、D、
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ）
A、总体B、个体
C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度
C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度
4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）学科网
A、B、C、D、
5、若，，则一定有（ ）
A、B、
C、D、
6、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）
A、B、C、D、
7、已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A、B、C、D、
8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）
A、B、
C、D、
9、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）学科网
A、B、C、D、
10、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A、B、C、D、
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、双曲线的离心率等于____________。
12、复数____________。
13、设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。
14、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。
15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②若函数，则有最大值和最小值；学科网
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。
（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。
19、(本小题满分12分)
设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；学科网
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。
20、(本小题满分13分)
已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
21、(本小题满分14分)
已知函数，其中，为自然对数的底数。
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；学科网
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。
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