2014年四川理科数学试卷（word版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合 ，集合 为整数集，则
A．     B．    C．    D．
2．在 的展开式中，含 项的系数为
A．   B．    C．    D．
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上
所有的点
A．向左平行移动 个单位长度   B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度    D．向右平行移动 个单位长度
4．若 ， ，则一定有
A．    B．    C．     D．
5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的最
大值为
A．    B．    C．     D．          
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有
A． 种   B． 种   C． 种   D． 种
7．平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则
A．    B．     C．     D．
8．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段
 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是   
A．     B．     C．    D．
9．已知 ， 。现有下列命题：
① ；② ；③ 。其中的所有正确命题的序号是
A．①②③   B．②③  C．①③   D．①②
10．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为
坐标原点），则 与 面积之和的最小值是
A．    B．    C．    D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．复数        。
12．设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则        。
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC约等于        。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据： ， ， ， ， ）
14．设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，则 的最大值是       。
15．以 表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。例如，当 ， 时， ， 。现有如下命题：
①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”；
②学科网函数 的充要条件是 有最大值和最小值；
③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；
④若函数 （ ， ）有最大值，则 。
其中的真命题有       。（写出所有真命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知函数 。
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 是第二象限角， ，求 的值。