20-21学年第一学期期末考试—铭师堂试卷解析数学篇

01.试卷分析

本次期末练习前15道小题中考点分布如下：复数1道，二项式定理1道， 解析几何5道，三视图1道，平面向量1道，立体几何(捎带考查逻辑)1道，三角函数1道，数列2道，概率统计1道，函数1道。没有考查集合、排列组合、导数、不等式等内容。后面6道解答题考点分布如下：立体几何1道，解三角形1道，概率统计1道，解析几何1道，导数1道，创新综合题1道。

虽然小题中解析几何题占比略高，但这与期中考试后重点复习解析几何相关，总体的考点布局相对合理，问题设置也和高考的考查方式非常契合，很好的检查了当前同学们复习成果和漏洞。

02.试题分析

下面具体来解读一下本次考试每一个模块的考点。复数考查对应点的位置。二项式定理考查的是项的系数，大家不要和二项式系数混淆。三视图考查的是还原直观图后求体积。平面向量考查的还是遵循一个原则，“有模必平方”，立体几何考查的是经典的平行垂直。三角函数考查的是奇偶性、周期性、对称性。本次数列有一道考查的是基本量计算，另外一道则灵活考查了前n项积等问题。概率统计考查的是分层抽样。唯一的函数问题考查的是奇偶性和值域(渐进线问题)。解析几何5道题分别考查了直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，也就是每个类型各1道;其中直线、双曲线和抛物线考查的非常基础，本次考试选择题压轴题是以丹德林双球实验模型为背景的数学文化考查，和去年东城期末选择压轴题非常类似，关键是理解“自球外一点作球的切线，处处相等”。填空题压轴题则是考查与圆相关的动点问题，与以前相比难度有所提高，同学们解题时要注意解题技巧，“肯定一个命题需要严密的强有力的逻辑推理，而否定一个命题只需举一个反例即可”，尽可能避免死算。

解答题方面前三道波澜不惊，都是同学们非常熟悉的题型，很基础，如果没有拿到满分需要好好反思存在的漏洞并迅速解决之。第四题解析几何题在点线之争中倾向于设点；同时可以注意到几何法可以回避大量计算，但是这并非解析几何解答题的通性通法。第五题导数题第一问第二问很正常，记得把对数前的系数清理干净即可，这样能保证求导后都是可控函数;第三问估计很多同学无从下手，方法是通过第二问搭桥代特殊值，这种类型的问题对于同学们来说有种无中生有的感觉，需要不断的积累提高。最后一道创新题第一问读题就会，第二问是分类讨论，这类方法在最后一题中经常用到，第三问综合运用了分类讨论、数论、逐步调整等方法，难度较大，建议学有余力的同学可以好好研究突破一下。

总之，本次考试知识点覆盖相对全面，难度总体平稳，每位同学可以根据自己实际情况及时灵活调整复习的状态和策略。

铭师堂数学教研组

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答案及评分标准

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