2012年嘉兴市中考数学试题及答案(2)

二．填空题（共6小题）
11．（2012嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是 5 ．
考点：代数式求值。
解答：解：将a=2直接代入代数式得，
3a﹣1=3×2﹣1=5．
故答案为5．

12．（2011怀化）因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ．
考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．

13．（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．
考点：角平分线的性质。
解答：解：作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．
 
14．（2012嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9 ℃．
考点：众数；折线统计图。
解答：解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为30，
故答案为：9．

15．（2012嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 24 ．
考点：垂径定理；勾股定理。
解答：解：连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD= = =13，
∴OM=13﹣8=5，
在Rt△ODM中，DM= = =12，
∵直径AB丄弦CD，
∴AB=2DM=2×12=24．
故答案为：24．
 
16．（2012嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：
① ；②点F是GE的中点；③AF= AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是 ①③ ．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴ ，
∵BA=BC，
∴ ，
故①正确；
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，
∴∠DBE=∠BCD，
∵AB=CB，点D是AB的中点，
∴BD= AB= CB，
∵tan∠BCD= = ，
∴在Rt△ABG中，tan∠DBE= = ，
∵ ，
∴FG= FB，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AF：CF=AG：BC=1：2，
∴AF= AC，
∵AC= AB，
∴AF= AB，
故③正确；
∵BD= AB，AF= AC，
∴S△ABC=6S△BDF，
故④错误．
故答案为：①③．

三．解答题（共8小题）
17．（2012嘉兴）计算：
（1）丨﹣5|+ ﹣32
（2）（x+1）2﹣x（x+2）
考点：整式的混合运算；实数的运算。
解答：解：（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．

18．（2012嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
 
19．（2012嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质。
解答：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．