2012内蒙古高考数学卷试发布（新课标卷-理数）(5)

（1） 证明：DC1⊥BC；

（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+2/1x2.

（1） 求f（x）的解析式及单调区间；

（2） 若f（x）≥2/1x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（Ⅰ）CD=BC；

（Ⅱ）△BCD △GBD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程