2014年山东文科数学试卷（word版）(2)

第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为 .
(12) 函数 的最小正周期为 .
(13) 一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
(14) 圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 。
(15) 已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为A，抛物线 的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)（本小题满分12分）
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100

（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
(17) （本小题满分12分）
 中，角A，B，C所对的边分别为 . 已知 .
（Ｉ）求 的值；
（II）求 的面积.
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中， 分别为线段 的中点.
 
（Ｉ）求证： ；
（II）求证： .
(19) （本小题满分12分）
在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.
（Ｉ）求数列 的通项公式；
（II）设 ，记 ，求 .
(20) （本小题满分13分）
设函数  ，其中 为常数.
（Ｉ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（II）讨论函数 的单调性.
(21)（本小题满分14分）
学科网在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .
（Ｉ）求椭圆 的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且 ，直线BD与 轴、 轴分别交于M，N两点.
  （i）设直线BD，AM的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值；
  （ii）求 面积的最大值.